Jeg fik selv svaret, efter at jeg manuelt forsøgte at forbinde SQL Server Management Studio.
Der tager den servernavn som localhost. Det er ikke nødvendigt at nævne instansnavnet, det forbinder til standardinstansen.
Dette virkede:
Invoke-Sqlcmd -InputFile 'D:\SQL Scripts\test.sql' -ServerInstance 'localhost' -Database 'Test'