Der er i øjeblikket ikke en måde at gøre dette på i $project-stadiet, men du kan bruge $redact-stadiet til at fjerne feltet betinget (dvs. du indstiller værdien til 0, som du gør i dit eksempel.
db.collection.aggregate(
... matching and stuff ...
{$project: { _id: { $ifNull: [ "$user_id", 0 ] } }},
{$redact: {
{$cond: {
if: { $eq: [ "$user_id", 0 ] },
then: '$$PRUNE',
else: '$$DESCEND'
}}
}