Du skal bruge den positionsfiltrerede operator da den almindelige positionsoperator ($) kun kan bruges til ét niveau af indlejrede arrays:
Campaign.updateOne(
{ "_id": "5e28b029a0c8263a8a56980a", "data.targetLink": "https://www.linkedin.com/in/dan-kelsall-7aa0926b/" },
{ $set: { "data.$.actions.$[action].result": 0 } },
{ arrayFilters: [ { "action.name": "Follow" } ] }
)