Det du gerne vil gøre er noget som dette:
{'$set': {'me.webpage': 'stackoverflow'} }
Bemærk den eneste forskel er, at jeg bruger punktnotation til at pege på et underdokument.
Tænk på det, som du ville gøre et normalt JSON-objekt uden for Mongo. Du bruger punktnotation til at få adgang til egenskaber for objekter - mongo fungerer på samme måde.
Her er et link til den relevante dokumentation vedrørende underdokumenter og punktnotationen i mongo - http://docs.mongodb.org/manual/core/document/#dot-notation