Har du prøvet
BasicDBObject orderBy = new BasicDBObject("labels.0.value", 1);
Det er ikke indlysende, men MongoDB-dokumentationen unddrager sig det. Brug af tegnet $ matcher det første element, men angivelse af array-elementnummeret ser ud til at fungere. Hvis nogen har et bedre dokument, der beskriver adfærden, bedes du svare med linket.
Fra dokumentationen
The positional $ operator facilitates updates to arrays that contain embedded
documents. Use the positional $ operator to access the fields in the embedded
documents with the dot notation on the $ operator.
db.collection.update( { <query selector> }, { <update operator>: { "array.$.field" : value } } )
Dokumentation er her