For yderligere at finde årsagen til problemet nedgraderede jeg MySQL ODBC-driveren 5.3.6 på den nye computer til version 5.3.4 (som er på den gamle computer) og nu virker den ! For at bekræfte, at dette faktisk er årsagen, opgraderede jeg til version 5.3.6 igen, og det mislykkedes igen.
Så det ser ud til, at MySQL ODBC-driver 5.3.6 (udgivet for 8 måneder siden!) har problemer med at håndtere outputparametre fra en (lokal) MySQL Server 5.7.16, måske kun i kombination med ADODB og Windows 10.
Så i øjeblikket vil jeg bruge 5.3.4-versionen og rapportere en fejl til MySQL.