Jeg havde tænkt mig at foreslå at tildele en statisk IP til app-motoren, men det ser ud til, at det ikke er muligt i App-motoren (det er dog muligt i compute engine). Så lad os tage fat på roden af problemet, fordi du ikke er i stand til at få adgang til cloud sql fra App Engine, er du sikker på, at du fulgte instruktionerne på det følgende link til punkt og prikke?
https://cloud.google.com/nodejs/getting-started /using-cloud-sql
Dette kan muligvis løse dit forbindelsesproblem, hvis du ikke har gjort det.