Er det fuldstændig hensynsløst at lade mysql-forbindelsen være åben gennem en side?

Ja, omkostningerne ved at forbinde hver gang vil være betydelige. Jeg foreslår, at du bare lukker den, når du er færdig, det er meget usandsynligt, at blot at have en åben forbindelse uden at køre forespørgsler på den vil åbne dig for sårbarheder.