Som manualen siger i Kopiering af databaser du kan sende dumpen direkte ind i mysql-klienten:
mysqldump db_name | mysql new_db_name
Hvis du bruger MyISAM kan du kopier filerne, men jeg vil ikke anbefale det. Det er lidt risikable.
Integreret fra forskellige gode andre svar
Begge mysqldump og mysql kommandoer accepterer muligheder for indstilling af forbindelsesdetaljer (og meget mere), som:
mysqldump -u <user name> --password=<pwd> <original db> | mysql -u <user name> -p <new db>
Desuden, hvis den nye database ikke eksisterer endnu, skal du oprette den på forhånd (f.eks. med echo "create database new_db_name" | mysql -u <dbuser> -p ).