Det er inklusive. Du sammenligner datotider med datoer. Den anden dato tolkes som midnat, når dagen starter .
En måde at løse dette på er:
SELECT *
FROM Cases
WHERE cast(created_at as date) BETWEEN '2013-05-01' AND '2013-05-01'
En anden måde at løse det på er med eksplicitte binære sammenligninger
SELECT *
FROM Cases
WHERE created_at >= '2013-05-01' AND created_at < '2013-05-02'
Aaron Bertrand har et langt blogindlæg om datoer (her), hvor han diskuterer dette og andre datospørgsmål.