@Nicolai har ret med hensyn til støbning og hvorfor betingelsen er falsk for nogen data. Jeg gætter på, at du foretrækker den første form, fordi du vil undgå datomanipulation på inputstrengen, korrekt? du behøver ikke være bange:
SELECT *
FROM table
WHERE update_date >= '2013-05-03'::date
AND update_date < ('2013-05-03'::date + '1 day'::interval);