Nå, svaret var dumt, men enkelt, SElinux var problemet, og ikke på databaseserveren, men på klientsiden.
På klientsiden kan du køre:getsebool -a | grep httpd_can_network_connect_db
Jeg fik svaret:httpd_can_network_connect_db --> off
For at ændre det kan du køre:setsebool -P httpd_can_network_connect_db on
Når jeg havde gjort det, oprettede phpMyAdmin forbindelse med det samme på en sideopdatering.
Jeg anede ikke, at SELinux ville stoppe udgående forbindelser :(