Du skal samle det regex programmatisk. Så enten:
import re
regex = re.compile('^' + re.escape(variable))
items = collection.find({ 'key': regex })
ELLER
items = collection.find({'key': { '$regex': '^' + re.escape(variable) }})
Bemærk, at koden bruger re.escape
for at undslippe strengen, hvis den indeholder specialtegn.