$inc er ikke et gyldigt Python-id. Du bør sende det som en streng, ligesom alt andet:
mongo_db.campaign.update({'_id': str(campaign_id)}, {'$inc': {'item': 1}})
De MongoDB-dokumenter, du linkede, er den generelle MongoDB-dokumentation, ikke PyMongo-specifik; du kan ikke kopiere/indsætte dem bogstaveligt og forvente, at tingene fungerer.