Java-dokumentationen er ret klar, du konstruerer bare BSON-objekter, så de matcher deres respektive JSON-modstykker som brugt i skallen:
BasicDBObject query = new BasicDBObject("_id", 73);
BasicDBObject fields = new BasicDBObject("goals",
new BasicDBObject( "goal", 4));
BasicDBObject update = new BasicDBObject("$pull",fields);
games.update( query, update );