Fjern $ præfiks på $date feltet i din $match :
{ $match: {
keywordGroupId: 75,
date: {$gte: ISODate("2013-01-01T00:00:00.0Z"), $lt: ISODate("2013-02-01T00:00:00.0Z")}
}},
Du bruger kun $ præfiks, når feltnavnet bruges i en værdi, ikke som en nøgle.