Den rigtige måde er:
db.users.find({awards: {$elemMatch: {award:'National Medal', year:1975}}})
$elemMatch giver dig mulighed for at matche mere end én komponent inden for det samme array-element.
Uden $elemMatch mongo vil lede efter brugere med national medalje i nogle år og en eller anden pris i år 1975, men ikke efter brugere med national medalje i 1975.
Se MongoDB $elemMatch-dokumentation for mere info. Se Læs operationsdokumentation for mere information om forespørgsel efter dokumenter med arrays.