mysql_fetch_array() henter kun en enkelt række fra databasen. Du skal kalde det inde i din while løkke for at hente alle rækker. $looping stigning er unødvendig her, da mysql_fetch_array() returnerer falsk, når der ikke er flere rækker tilgængelige.
while ($row = mysql_fetch_array($result))
{
echo $row["Name"].", Room ".$row["Room"].", Tel ".$row["Telephone"] ;
}