Det er fordi du ikke bruger anførselstegn omkring $var . Når du bruger strenge i SQL, skal de citeres som:
SELECT ip,mac FROM arp_table where ip='$var';
Hvis de ikke er citeret, vil din værdi blive fortolket af MySQL og automatisk konverteret til (for eksempel) integer fordi værdien ligner et heltal 1 / 2 ... osv..