PHP SLET umiddelbart efter valg

Du er ved at overskrive dit $result variabel med din anden sætning:

$query="DELETE FROM names WHERE id = $result[id];";
$result = mysql_query($query); // result does not contain the array anymore

Skift navnet til noget andet. Det har intet at gøre med call-by-reference eller sådan noget.

Faktisk er din første tildeling af værdierne unødvendig som $row er allerede et array:

$row = mysql_fetch_assoc($result);
$result = array();
$result["id"] = $row["id"];
$result["peerID"] = $row["peerID"];
$result["name"] = $row["name"];

Du kunne bare gøre:

$row = mysql_fetch_assoc($result);
// at the end
return $row;

Så behøver du ikke engang at ændre dit variabelnavn for den anden sætning. Men overvej at bruge betydningsfulde variabelnavne.