Jeg har fået denne kode, den fungerer fint, men jeg vil ændre koden til en anden struktur

Du burde være i stand til at join de yderligere 2 tabeller for at få de kolonner, du har brug for.

SELECT e.eventTitle, e.eventID, e.venueID, e.catID, e.eventStartDate, e.eventEndDate, e.eventPrice, v.venueName, c.catDesc
 FROM te_events as e
join te_venue as v
on e.venueID = v.venueID
join te_category as c
on c.catID = e.catID
ORDER BY eventTitle ASC

Du bør også undgå at sætte data direkte ind i en forespørgsel. Hvis du skal gøre det, brug parameteriserede forespørgsler. Sådan opstår SQL-injektioner (eller andet niveau).