Du var på rette vej, du skal tilmelde dig spillerbordet to gange, som sådan:
SELECT Games.GameID, Games.`Date/Time`, p1.Name, p2.Name
FROM Games
INNER JOIN Players p1
ON PlayerOneID = p1.ID
INNER JOIN Players p2
ON PlayerTwoID = p2.ID
Det, du sandsynligvis gik glip af, var at bruge et alias (p1,p2) til at skelne mellem de to kopier af Players-bordet, du deltager i.