Hvordan kan jeg sikre mig, at to tilfældigt udvalgte rækker er forskellige fra hinanden?

Du kan bare udføre én gang, men få to i stedet, så du aldrig vælger den samme række:

$result = mysqli_query($conn,"SELECT * FROM photos ORDER BY rand() LIMIT 2");
$row = $result->fetch_assoc();
$row2 = $result->fetch_assoc();
// invoke `->fetch` twice to get the first and second row
$img1link = $row['link'];
$img2link = $row2['link'];

Sidenote:Vær forsigtig med den ORDER BY rand() klausul, da det vil være langsomt på store datasæt. Du kan bruge et alternativ med @Bill Karwins fantastiske svar