Flere resultatsæt refererer til en enkelt forespørgsel eller forespørgselsbatch, der returnerer flere rækkesæt. Disse resultater tilgås via den eneste DataReader for den forbindelse.
Det du beder om er noget helt andet. Du har brug for evnen til at udføre flere samtidige forespørgsler på en enkelt forbindelse. Afaik .NET understøtter ikke det, ikke for SQL Server eller nogen anden driver.
At dele en forbindelse mellem flere tråde er en dårlig idé og totalt unødvendigt. .NET vil bruge en forbindelsespulje til at begrænse det samlede antal forbindelser, så det er helt sikkert at få en ny forbindelse for hvert (sæt af) forespørgsler, du vil udføre. Begræns omfanget af en forbindelse til en tråd, og dit problem vil forsvinde.