Når jeg ser på din forespørgsel, formoder jeg, at du har brug for, at den er:
$query = "INSERT INTO tz_navbar (name) VALUES ('".$name."')";
Hvis det ikke løser det, skal du logge værdien af $_REQUEST
error_log(print_r($_REQUEST,true));
for at sikre, at du får de rigtige værdier på serversiden.