Hvordan kan jeg kontrollere, om MySQL og Tomcat kører?

Den mest ligetil måde ville være bare at forbinde serveren og se om det lykkes.

MySQL:

Connection connection = null;
try {
    connection = DriverManager.getConnection(url, username, password);
    // Succes!
} catch (SQLException e) {
    // Fail!
} finally {
    if (connection != null) try { connection.close(); } catch (SQLException ignore) {}
}

Tomcat:

try {
    new URL(url).openConnection().connect();
    // Succes!
} catch (IOException e) {
    // Fail!
}

Ønsker du en lidt mere specifik status, f.eks. kontrollere, om en bestemt DB-tabel er tilgængelig, eller en specifik webapp-ressource er tilgængelig, så skal du udløse en mere specifik SELECT erklæring eller HTTP-anmodning.