Du kan gøre det. Men i det eksempel, du giver, er der ingen JOIN-forbindelse mellem tabel1 og kilden til værdierne for opdateringen (tabel2 INNER JOIN-tabel3), så resultaterne vil være noget uforudsigelige.
Din forespørgsel ville være noget i stil med (jeg er ikke en MySQL-ekspert):
UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
WHERE table2.column5 = table3.column6
men hvad jeg mener du sandsynligvis vil (jeg gætter bare på) er noget mere som:
UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
WHERE table1.somecolumn = table3.somecolumn AND table2.column5 = table3.column6