Hvorfor virker min PDO ikke?

Du skal fortælle PDO, at du ønsker, at den skal kaste undtagelser:

$connection->setAttribute(PDO::ATTR_ERRMODE, PDO::ERRMODE_EXCEPTION);

Efter din kommentar nedenfor, er det tydeligt, at dit DSN er forkert. Det skal være:

$connection = new PDO('mysql:host=localhost;dbname=my_db','my_username','xxxxxxx');

Bemærk, at syntaksen er dbname= i stedet for dbname: (som du havde oprindeligt).