Der har altid været en masse forvirring og FUD omkring dette spørgsmål.
For det første er libmysqlclient GPL 2, ikke LGPL, (hvilket nok ville være mere på linje med, at det er et bibliotek). Der er dog en såkaldt FLOSS-undtagelse i kraft, som tillader gratis og open source-projekter at bruge og distribuere libmysqlclient uden at skulle bruge GPL-licensen.
I dit tilfælde tror jeg, at du kun må linke til (og/eller distribuere) libmysqlclient, hvis din applikation også er GPL eller følger en anden open source-licens (i henhold til FLOSS-undtagelsen)