Jeg havde de samme problemer, som var forårsaget af for mange åbne forbindelser til databasen. Dette kan ske, når du har databaseforespørgsler uden for en controller (i en model, mailer, pdf-generator, ...).
Jeg kunne rette det ved at pakke disse forespørgsler i denne blok, som lukker forbindelsen automatisk.
ActiveRecord::Base.connection_pool.with_connection do
# your code
end
Da Puma fungerer multi-threaded, kan poolstørrelsen (som eabraham nævnte) også være en begrænsning. Prøv at øge den (lidt)...
Jeg håber, at dette hjælper!