Jeg er sikker på, at dette allerede er løst, men for folk med et lignende problem.
Du kan også prøve at flere venstre joins for at få alle data
SELECT *, IF (users.type = 1, p.name, c.name) AS name FROM users
LEFT JOIN private AS p ON (users.type = 1 AND users.id = p.user_id)
LEFT JOIN company AS c ON (users.type != 1 AND users.id = c.user_id)