Det er også noget, jeg har været interesseret i for nylig.
Her er en god artikel, der burde besvare dit spørgsmål:
https://firebase.googleblog .com/2013/03/where-does-firebase-fit-in-your-app.html
"Mønster 2:Firebase-drevet app med serverkode" kan sikkert give dig en løsning til at forbinde Firebase til din MySQL DB.
Hvad du kan gøre, er at få din PHP-app til at sende opdateringer til din firebase db, når der nogensinde sker noget opdateringsværdigt i din MySQL-database. Hvis alle dine kunder så abonnerer/overvåger ændringerne til din Firebase db, så har du (omend indirekte) forbundet din MySQL-database med din Firebase db.
Håber dette hjælper.