Du har brug for et rekursivt join, som mysql ikke understøtter. Det eneste du kan gøre er at bestemme det maksimale dybdeniveau (i dit tilfælde er det 1, da du har p->c), og med dette kan du bestemme antallet af nødvendige sammenføjninger:
maksimalt niveau af dybde =antal selvforbindelser :
SELECT
p.id as parent_id,
p.name as parent_id,
c1.id as child_id,
c1.name as child_name
FROM
my_table p
LEFT JOIN my_table c1
ON c1.parent = p.id
WHERE
p.parent=0
Hvis du f.eks. maksimale dybdeniveau var 3, ville du have brug for 3 selvforbindelser:
SELECT
p.id as parent_id,
p.name as parent_id,
c1.id as child_id_1,
c1.name as child_name_1,
c2.id as child_id_2,
c2.name as child_name_2,
c3.id as child_id_3,
c3.name as child_name_3
FROM
my_table p
LEFT JOIN my_table c1
ON c1.parent = p.id
LEFT JOIN my_table c2
ON c2.parent = c1.id
LEFT JOIN my_table c3
ON c3.parent = c2.id
WHERE
p.parent=0