$result =mysql_query()

Du bruger, som kommentaren siger, forældede funktioner, men for at besvare dit spørgsmål, bør du erklære en variabel til at holde værdien, når du henter den fra databasen, så du kan bruge den, når du vil.

<?php
$result = mysql_query("SELECT banner_headline FROM low_engagement WHERE thread_segment = 'a3'", $connection);
if(!$result) {
    die("Database query failed: " . mysql_error());
}

$bannerHeadline = "";

while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
    $bannerHeadline = $row["banner_headline"];
}

echo $bannerHeadline; //use this wherever you want

?>