Du kan ikke forbinde dem direkte.
JavaScript, der kører i en webbrowser, kan ikke tale MySQL-protokollen (det kan heller ikke gøre rå netværksforbindelser, der ville være nødvendige for at skrive en implementering i JS).
Opret i stedet en webservice (på det programmeringssprog du vælger, hvilket kunne være JavaScript, der kører på Node.js (f.eks. den kode du allerede har + Express.js + noget lim) og brug Ajax til at kommunikere med den.