Jeg har selv fundet løsningen på mit problem, men jeg forstår stadig ikke helt, hvorfor det ikke virkede:
Jeg tildelte privilegier til den bruger på værterne % og localhost:
# Before
+-----------------+------------+
| Host | User |
+-----------------+------------+
| % | username |
| localhost | username |
+-----------------+------------+
Med disse indstillinger fik jeg de resultater, jeg viste ovenfor. Da jeg tildelte privilegier til den bruger på værten, virkede det pludselig.
# After
+-----------------+------------+
| Host | User |
+-----------------+------------+
| % | username |
| localhost | username |
| <myIpAddress> | username |
+-----------------+------------+
Tilsyneladende virker % for fjernforbindelser, men ikke for lokale forbindelser.