Du skal indstille den valgte attribut for det korrekte valgmulighedstag:
<option value="January" selected="selected">January</option>
Din PHP ville se sådan ud:
<option value="January"<?=$row['month'] == 'January' ? ' selected="selected"' : '';?>>January</option>
Jeg synes normalt, det er pænere at oprette en række værdier og gå igennem dem for at skabe en dropdown.