Jeg løste på denne måde:Jeg loggede ind med root brugernavn
mysql -u root -p -h localhost
Jeg oprettede en ny bruger med
CREATE USER 'francesco'@'localhost' IDENTIFIED BY 'some_pass';
så oprettede jeg databasen
CREATE DATABASE shop;
Jeg har givet privilegier til ny bruger til denne database
GRANT ALL PRIVILEGES ON shop.* TO 'francesco'@'localhost';
Så loggede jeg root ud og loggede på ny bruger
quit;
mysql -u francesco -p -h localhost
Jeg genopbyggede min database ved hjælp af et script
source shop.sql;
Og det er det.. Nu fra php fungerer uden problemer med opkaldet
$conn = new mysqli("localhost", "francesco", "some_pass", "shop");
Tak til alle for jeres tid :)