Dette ligner et problem på klientsiden - det lykkes aldrig selv at oprette forbindelse til serveren. Det er ikke fejlen du får fra PostgreSQL eller Advanced Server, når den løber tør for tilgængelige serverforbindelser.
Problemet er enten i ressourcerne til dit klientprogram/JVM eller et eller andet sted i EDB JDBC-driveren. Hvis du ikke kan finde noget forkert i din JVM, og da du er på PostgreSQL Plus Advanced Server, vil jeg foreslå, at du bruger EnterpriseDB support for at få hjælp til deres JDBC driver. (Som er forskellig fra PostgreSQL)