Du kan bruge tsearch-præfiksmatching, se http ://www.postgresql.org/docs/9.0/interactive/textsearch-controls.html#TEXTSEARCH-PARSING-QUERIES
postgres=# select to_tsvector('tree') @@ to_tsquery('tr:*');
?column?
----------
t
(1 row)
Det fungerer dog kun til præfikssøgning, ikke hvis du ønsker delvist match på en hvilken som helst position i ordet.