Hvad svarer PostgreSQL til SYSDATE fra Oracle?

SYSDATE er kun en Oracle-funktion.

ANSI-standarden definerer current_date eller current_timestamp som er understøttet af Postgres og dokumenteret i manualen:
http://www.postgresql.org/docs/current/static/functions-datetime.html#FUNCTIONS-DATETIME-CURRENT

(Btw:Oracle understøtter CURRENT_TIMESTAMP også)

Du bør være opmærksom på forskellen mellem current_timestamp , statement_timestamp() og clock_timestamp() (som er forklaret i manualen, se ovenstående link)

Den del where up_time like sysdate laver ikke nogen forstand overhovedet. Hverken i Oracle eller i Postgres. Hvis du vil have rækker fra "i dag", har du brug for noget som:

select up_time 
from exam 
where up_time = current_date

Bemærk, at du i Oracle sandsynligvis vil have trunc(up_time) = trunc(sysdate) for at slippe af med den tidsdel, der altid er inkluderet i Oracle.