Har lige ændret forbindelsesstrengen med SID i stedet for Service_Name. Mange tak til de gode venner, der har guidet mig i den rigtige retning.
string strConnectString = "Data Source=(DESCRIPTION=(ADDRESS_LIST=(ADDRESS=(PROTOCOL=TCP)(HOST=ABC1234.Xyz.abc)(PORT=1521)))(CONNECT_DATA=(SID=XYZ)));User ID=user;Password=pwd"