Jeg har for nylig også stødt på dette problem på Mac OS Sierra. Apache-serveren virker, men mysql gør det ikke. Efter at have søgt efter en løsning og læst en masse indlæg fandt jeg denne løsning. Og det virkede!
Løsningen er at navigere til mysql-mappen, i mit tilfælde dens,
/Applications/MAMP/db/mysql56/
og fjern alle filer undtagen mapper. Genstart derefter MAMP igen.