Beklager, jeg har løst mig selv.
Problemet er rækkefølgen af at erklære skemaer.
Det virkede, hvis jeg prøvede denne ændring.
/* first, children's schema */
var ChildSchema = new Schema({
name: String,
}, {_id: false});
/* seconds, parent's schema */
var UserSchema = new Schema({
name: String,
children: [ChildSchema],
});