Du bør oprette ekstra felt med indlejret matrixstørrelse og bruge $inc for at opdatere dette felt.
Du kan også bruge $ hvor , men det er meget langsomt.
Du søger efter indlejret matrixlængde som denne:
db.coll.find({ $where: "this.nestedArray.length > 3" });
Men som sagt bedre at oprette et ekstra felt.