Du var tæt på. Forespørgslen skal være sådan her:
db.test.update({"city":"Palo Alto"},{"$pull":{"friends":{"name":"Frank"}}});
$pull tager et objekt, hvis felt specificerer feltarrayet "friends" . Værdien {"name":"Frank"} repræsenterer forespørgslen (til at køre inde i arrayet) for at finde det element, der skal trækkes ud.