Problemet er, at din forespørgsel ikke er gyldig JSON, da den indeholder JS-udtryk, der skal evalueres (dine beregninger med datoen).
Så du skal grundlæggende lave et script eller lave noget shell-akrobatik, som genererer forespørgslen JSON, før du sender det. til mongoexport
Du kan muligvis finde dette link nyttigt, som gør præcis det med python
Derudover lavede jeg (hurtigt og beskidt) noget lignende med node, dvs. oprettede en fil query.js med dette indhold, som i det væsentlige skaber din forespørgsel JSON og skriver den til konsollen
var oid = Math.floor(new Date(new Date().getTime() - 1000 * 60 * 15) / 1000).toString(16) + "0000000000000000";
console.log('{ "_id": { "$gte": new ObjectId("' + oid + '") } }');
så du nu kan bruge det i din shell som sådan
mongoexport ... --query "$(node query.js)" ...
Håber det hjælper