Du kalder metoden Pull(string name, MongoDB.Bson.BsonValue value) og ifølge dokumenterne det
og du angiver { "Identifier", productId } som værdien. Jeg gætter på, at mongo ikke finder det nøjagtigt værdi.
Prøv at bruge den anden overbelastning af Pull med query-condition i stedet for nøjagtig værdi
var update = Update.Pull("Products", Query.EQ("Identifier", productId));
OPDATERING
Siden du nævner Category enhed, så jeg kan foreslå at bruge lambda i stedet for Query.EQ :
var pull = Update<Category>.Pull(x => x.Products, builder =>
builder.Where(q => q.Identifier == productId));