Efter få forsøg har jeg fundet ud af, at det var et problem med Azure's Load Balancer.
Efter 60'ers inaktivitet vil den afbryde enhver afventende TCP-forbindelse.
Efter yderligere gravearbejde har jeg fundet dette indlæg i MongoDB diagnosticering FAQ, og jeg har indstillet tcp keepalive til 120s:
sudo sysctl -w net.ipv4.tcp_keepalive_time=<value>
og jeg har også sat socketKeepAlive på MongoClient til sand:
MongoClientOptions.Builder options = MongoClientOptions.builder();
options.socketKeepAlive(true);
mongoClient = new MongoClient(mongoAddress, options.build());
Efter disse rettelser ser problemet ud til at være væk!