Her er, hvad der virkede for mig at rydde op i problemet efter at have læst dokumenter:http://mongoosejs.com/docs/promises.html
Eksemplet i dokumentet bruger bluebird-løftebiblioteket, men jeg valgte at gå med native ES6-løfter.
I filen, hvor jeg ringer til mongoose.connect :
mongoose.Promise = global.Promise;
mongoose.connect('mongodb://10.7.0.3:27107/data/db');
[EDIT:Tak til @SylonZero for at bringe en ydeevnefejl op i mit svar. Da dette svar ses så meget, føler jeg en pligt til at foretage denne redigering og tilskynde til brugen af bluebird i stedet for indfødte løfter. Læs venligst svaret nedenfor dette for mere uddannede og erfarne detaljer. ]